小学５年算数「最小公倍数」の授業つくり
１）教科書の問題
■「３人１組から４人１組にグループを組み直すのに、全部で何人の時、うまく切り替えられますか？という問題があります。」
大人は公倍数というのがすぐ理解できますが、子どもたちにとっては、やはり「壁」が存在します。こんな時、鉄則はこうです。
具体的にやっていく！！
２）授業つくり
■まずは、授業冒頭は、振り返りから入っていきます。
口頭でやっていきます。
【指示】３の倍数、サンハイーーー３，６，９，・・・・
４の倍数、サンハイーーー４．８．１２、・・・・
５の倍数、６の倍数・・・・
「九九でしたよね」と念を押して、2分で終了します。
■次に、教科書は運動会のダンスを想定してありましたが、お菓子の詰め合わせセットとしてやった方が、「目に見える形」になるのかなと思います。代用品は「おはじき」です。
【めあて】今日は3個1セットでも4個1セットでもお菓子の組み換えセットができる時は、お菓子が何個の時かについて考え、その全体の個数の特色を見抜きましょう。
仕切りのあるお菓子箱が用意できると、もっといいかと思います。お土産や届け物の箱をとっておくといいですよね。
【自力解決】おはじきセットを出しなさい。それでは、今から5分間でどんな全体の個数の時、3個1セットでも4個１セットでも菓子箱が作れるか、考えなさい。
→→→そして、それが可能な時の全体の個数には、ある特色があります。それを見抜いて、ノートに書きなさい。
５分間の机間指導をして、意味がとれていない子に、支援して回ります。隣同士の組で検討させてもよいでしょう。
【具体化】以下のような表を黒板に書き（子どもたちはノート）、具体的なシーンを想定していく。
| 全体の個数 | ３個１セット | ４個１セット |
| １個の場合 | ✕ | ✕ |
| ２個の場合 | ✕ | ✕ |
| ３個の場合 | ◯ | ✕ |
| ４個の場合 | ✕ | ◯ |
| ・・・・・・ | ２５個くらいまでさせてみる | |
| ２５個の場合 |
気づいた子がいても、ここでは発表させない。上のような表を黒板に書いて、一緒に検討をしていくようにします。
２つ◯がつくところがOKであることが読み取れることでしょう。すると、１２，２４に両方◯がつくことが読み取れます。早く終わった個には個別で問います。
【発問】（次は、何個の時だろうね？）→早く終わった子への指示
２４個より大きな全体の数は、いくつの時でしょうか。
算数は、このように、理路整然と、具体的に解いていくことがとても重要です。
早く解けていた子が言うでしょう。３６→４８→６０・・・と。
ここまで確認して、中心発問をします。
【主発問】何か、この全体の数に特色はありませんか。
子どもに気づかせたいですよね。先生が言うのではなくして！
【まとめ】この問題の場合、１２の倍数になっていることがわかりますよね。このような数を、３と４の公倍数といいます。そして、その一番小さい数「１２」を最小公倍数と言います。
【説明】毎回、表を書いていくわけにもいきません。算数科では、なるべく簡略化していくことが重要です。そこで、教科書にあるベン図を紹介します。
公倍数３の倍数 ４の倍数
このベン図はこれから重要な考え方（解法）になります、絶対に押さえる必要があります。
３）絶対暗記させたい倍数
■これを暗記させておくと、倍数や約数どころか、分数の加減乗除、約分で重宝します。私は、指を折って、暗記させていました。
指折り【指示】お手を拝借！
といえば、子どもたちは私と同じように、片方の手を挙げます。そして、一緒に、指を親指から折りながら、
・２０ー４０－６０－８０ー１００
・２５－５０－７５－１００
・１２－２４－３６－４８－６０
・１５－３０ー４５－６０
低学年だと、時計の学習もありますから、「５－１０－１５－２０・・・６０」また、奇数と偶数では、「２－４－６－８－１０」「１－３－５－７－９」などをやっておくといいかと思います。
４）応用問題
■応用問題としては、これですね。教科書にも登場しています。問題のみ！
＜問題＞縦が３cm、横が４cmのカードがあります。これを敷き詰めて、正方形のボードを作ります。一番小さいボードは１辺がどれだけの大きさになり、何枚のカードが必要になりますか。
これが解けて始めて「身についた」となります。そのためにも、上のような表、ベン図、数の羅列という「具体化」というイメージ（解法）を持たせておくことが重要です。
