小学5年算数「内角の和」など

１）正多角形に三角形がいくつ入っている？

■ここは、プログラミング学習に入る前段階ですので、教科書以上のことをやっておく必要があります。なぜなら、次のようなプログラミングが待っているからです。

プログラミング

なお、ここではプログラミングには言及しません。

黒板に、五角形の図を提示して、次のような問題を出します。

【発問】次の五角形で、対角線を引いたら、いくつの三角形に分かれますか。ただし、１つの頂点からにします。

実際に、用紙を配って、試行錯誤させたがいいです。架空ではいけません。具体的な操作が算数には必要ですから。

五角形

こうならないように

五角形には、３つの三角形が入っていることを押さえます。

■次に内角の和の学習に入ります。次のように問います。

【発問】三角形の内角の和は180°でしたよね。それでは、この五角形の内側の角、つまり内角の和は何度になりますか。今のプリントを使ってください。

実際に分度器を使って測らせるべきですね。そうすれば、540°近くになることがわかります。

【発問】三角形の内角の和、180°を使って、五角形の内角の和を、分度器無しでかんがえられないでしょうか。

そうすれば、三角形が３つに分けられたので、１８０✕３＝５４０というのが出てくるでしょう。

■次に、以下の表を書いたプリントを配るか、板書してノートに移させて、表を完成させます。

【発問】Ａには、どんな言葉を入れればいいですか。

「三角形の数」と入れられればいいですね。公式も導き出されますね。

【指示】多角形の内角の和を求める公式を作りなさい。N角形として、Nを使ってください。

１８０✕（N－２）　これは、難しいかもしれませんね。そして、１つ１つやってみせると、「アー」という声が聞こえるかと思います。

■ここまでやらないと、「正多角形を描く」というプログラミングへと進めません。何度、曲がるのかがわからないからです。

【発問】正三角形の内角は６０°でした。では、正方形は何度ですか（即、９０°と答えられるでしょう）。五角形は何度になりますか。式で求めなさい。

内角の和が５４０°というのは、前の学習で履修済です。あとは、５つの角があるので、５４０➗️５＝１０８　というのがわかるでしょう。

そして、もう１つ、「外角」を求めさせます。ここまでやっておくと、プログラミングがスムーズに進みます。

１８０ー１０８＝７２　　図解して、確認していくことが大事ですね。

外角＝１８０ー内角　この公式というか、意味も押さえておくことが大事ですね。

内角と外角

七角形は割り切れませんので、表に出しておいてもいいですが、「なぜ外したでしょうか」と問うていけばいいかと思います。次の表を完成させて終了です。